Question

Determinar a equação da reta que passa pelos pontos:(2, -3) e (-1, -1)

Answer 1

Podemos descrever retas por meio de funções afim. Por exemplo, toda a função que seguir o formato

$f(x) = ax + b$ ou $y = ax + b$

descreverão retas.

Sabendo disso, podemos calcular a equação da reta, formando o seguinte sistema baseado nas coordenadas apresentadas:

$\left \{ {{2a + b = -3} \atop {-a + b = -1}} \right.$

Vamos unir as equações multiplicando todos os termos da de baixo por -1:

$2a + b -a(-1) + b(-1) = -3 - 1(-1)\\ 2a + b +a -b = -3 + 1\\ 3a = -2\\ a = \frac{-2}{3}$

Com isso, podemos descobrir o valor de b:

$2a + b = -3\\\\ 2(\frac{-2}{3}) + b = -3\\\\ \frac{-4}{3} + b = -3\\\\ b = -3 + \frac{4}{3}\\\\ b = \frac{-9 + 4}{3}\\\\ b = -\frac{5}{3}$

Ou seja, a equação da reta será:

$y = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3}$