Question

Na equação biquadrada, o resultado de :x(4) - 6x(2)+8=0 de e?

Answer 1

Olá!!

Resolução!!

x⁴ - 6x² + 8 = 0
( x² )² - 6x² + 8 = 0

x² = k

k² - 6k + 8 = 0

a = 1, b = - 6, c = 8

∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 6 )² - 4 • 1 • 8
∆ = 36 - 32
∆ = 4

k = - b ± √∆ / 2a
k = - ( - 6 ) ± √4 / 2 • 1
k = 6 ± 2/2
k' = 6 + 2/2 = 8/2 = 4
k" = 6 - 2/2 = 4/2 = 2

k' = 4, k" = 2

x² = k

x² = 4
x = ± √4
x = ± 2

x² = 2
x = ± √2

S = { - 2, - √2, √2, 2 }

Espero ter ajudado!

Answer 2

${x}^{4} - 6 {x}^{2} + 8 = 0 \\ ({ {x}^{2} })^{2} - 6 {x}^{2} + 8 = 0$

Artifício:

${x}^{2} = y$

${y}^{2} - 6y + 8 = 0 \\ \\ delta = 36 - 4 \times 8 = 36 - 32 = 4\\ \\ y = \frac{ - ( - 6) + \sqrt{4} }{2} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ \\ ou \\ \\ y= \frac{ - ( - 6) - \sqrt{4} }{2} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$


Logo:

${x}^{2} = y \\ {x}^{2} = 4 \\ \sqrt{ {x}^{2} } = \sqrt{4} \\ |x| = 2 \\ x = 2 \: ou \: x = - 2 \\ \\ {x}^{2} = 2 \\ \sqrt{ {x}^{2} } = \sqrt{2} \\ |x| = \sqrt{2} \\ x = \sqrt{2} \: ou \: x = - \sqrt{2}$



S = {-√2, -2,  √2, 2}