Question

Equaçoes modular..

o numero de soluçoes reais da equaçao |x^2 - 4x+5|=2 é:


a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Answer 1

A equação modular pode adimitir dois resultados:

x²-4x+5= 2 ou x²-4x+5= -2

Observe que, nos dois casos, temos uma equação do 2° grau. Podemos saber o número de soluções reais de cada uma apenas calculando o discriminante (Δ):

• x²-4x+5=2

x²-4x+5-2=0

x²-4x+3=0, em que a=1, b= -4 e c= 3

Δ= b²-4ac

Δ= (-4)²-4.1.3

Δ= 16-12

Δ= 4

Obs: Como Δ>0, a equação possui 2 soluções reais.

• x²-4x+5= -2

x²-4x+5+2=0

x²-4x+7=0, em que a=1, b= -4 e c= 7

Δ= b²-4ac

Δ= (-4)²-4.1.7

Δ= 16-28

Δ= -12

Obs: como Δ<0, a equação não possui nenhuma solução real.

Resposta: alternativa c) 2.

Espero ter ajudado!