Seja n o menor número inteiro positivo cuja soma dos seus algarismos é igual a 2014.Qual é o primeiro dígito, mais a esduerda, da representação decimal de n?
Respostas
Vamos fazer a divisão inteira (com quociente e resto) de 2014 por 9, que é o maior algarismo do sistema de numeração decimal. Sabemos que
2014 = 223 × 9 + 7
Então, o número n procurado
n = 7999...9 (1 dígito 7 seguido por 223 dígitos 9)
é o menor número inteiro positivo que existe nessas condições, cuja soma dos algarismos é 2014.
• Note que se você usar qualquer dígito menor que 7 para o algarismo de maior ordem (o mais à esquerda), a soma dos algarismos nunca atinge 2014, ou seja, será sempre menor que 2014. Isso porque os valores da soma dos algarismos restantes teriam que ultrapassar
2014 − 7 = 2007 = 223 × 9.
Isto será impossível de acontecer, ainda que todos os 223 dígitos subsequentes fossem todos iguais a 9, que é o maior valor de algarismo possível.
• Além disso, se você se você usa um dígito maior que 7 na primeira posição mais à esquerda, você não obterá o menor número possível com as condições pedidas, pois ele automaticamente já será maior que 7999...9.
Logo, o n em questão é n = 7999...9, e o primeiro dígito mais à esquerda é 7.
Resposta: 7.
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