Question

Em um campeonato de futebol, cada time joga duas vezes com cada um dos outros times: uma

partida em seu próprio campo e a outra no campo do adversário (turno e returno).

Sabendo que foram realizadas 56 partidas, quantos times participaram desse campeonato?

a. 8.

b. 14.

c. 28.

d. 32.

e. 56.

Answer 1

Olá,

Sabemos que a fórmula da combinação simples é:

$C_n,p=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Vamos pensar apenas no primeiro turno de jogos, logo teremos nesse primeiro turno de jogos 28 partidas (56/2).

Sabemos então que temos 28 combinações (partidas) com grupos de 2.

Substituindo na fórmula da combinação:

$28=\frac{n!}{2!(n-2)!}\\ \\ resolvendo\\ \\ 56=\frac{n!}{(n-2)!}\\ \\ 56=\frac{n.(n-1).(n-2)!}{(n-2)!} \\ \\ 56=n^{2}-n\\ \\ n^{2}-n-56=0$

Resolvendo essa equação de segundo grau teremos raízes de -7 e 8.

A resposta é o número positivo, pois não existe quantidade negativa de times.

Resposta: 8 times letra A)