Question

Um automóvel está parado diante de um sinal fechado. No instante em que o sinal fica fechado passa por ele uma motocicleta que mantém sua velocidade constante de 15 m/s, supondo que, neste mesmo instante, o automóvel começa a se move com aceleração igual a 2 m/s². Quanto tempo o automóvel alcança a moto e qual distância que o automóvel percorre até alcança a moto?

Answer 1

Olá!

Essa questão envolve a associação de dois tipos de movimento :

Movimento retilíneo uniforme (MRU) , caracterizado por uma velocidade constante , é o movimento que a moto desenvolve.

Movimento retilíneo uniformemente variado ( MRUV), caracterizado por uma aceleração constante durante todo o movimento, é o movimento que o carro desenvolve.

Precisamos desenvolver as equações de posição do carro e da moto :

$Sm= Vm*t$

Onde Sm é a posição da moto

Vm é a velocidade da moto

e t é o tempo

e :

$Sa = So + Vot + \frac{1}{2} at^{2}$

onde Sa é a posição do automóvel

So a posição inicial (consideraremos 0 o ponto do sinal)

Vo a velocidade inicial ( também consideraremos 0 pois no sinal o automóvel estava parado)

a= aceleração do carro

e t o tempo

Agora , para que a moto e o automóvel se encontrem a posição deles devem ser a mesma podemos então igualar as equaçoes (Sa=Sm) e encontramos :

$Vm*t = \frac{1}{2} at^{2}$

Substituindo as informações que o enunciado nos da que a=2m/s² e Vm=15m/s temos:

$15*t = \frac{1}{2} 2 t^{2}$

Resolvendo a equação de segundo grau obtemos duas respostas:

t=0 e t=15 , o que quer dizer que no sinal (t=0) eles estavam juntos , que é o que o problema nos fala , e que após 15 seg eles se encontram novamente.

Agora vamos calcular a distância percorrida pelo carro nesses 15 segundos usando a segunda equação:

$Sa = \frac{1}{2} 2*15^{2} = 225 m$

Espero ter ajudado!