Question

(EsPCEx) Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por aij= {i-j, se i maior que j E (-1)^i+j, se i menor ou igual a j}. Então det (A^-1) é igual a:

a) 4
b) 1
c) 0
d) 1/4
e) 1/2

Com resolução, por favor.

Estou tentando mas a det de A^-1 está dando C. O gabarito é D.

Answer 1

Oi!

A lei de formação das matrizes  é:

{aij = 1-j, se i ≤ j

{aij = i+j, se i > j

Com isso, teremos a matriz seguinte com os seus elementos encontrados conforme a lei de formação:

a₁₁ = 1-1 = 0 ---- ( "i"="j")

a₁₂ = 1-2 = -1 ---( "i" < "j")

a₁₃ = 1-3 = - 2 --- ( "i" < "j")

a₂₁ = 2+1 = 3 --- ( "i" > "j")

a₂₂ = 2-2 = 0 --- ("i" = "j")

a₂₃ = 2-3 = -1 ---( "i" < "j")

a₃₁ = 3+1 = 4 --- ("i"> "j")

a₃₂ = 3+2 = 5 --- ( "i" > "j")

a₃₃= 3-3 = 0 --- ("i"= "j")

Podemos assim dizer que, a matriz A com todos  acima será esta:

. . .. .|0....-1....-2|

A = |3......0.....-1|  <--- Aqui temos a matriz A pedida.

. . . .|4......5.....0|

--> para calcular o determinante, vamos aplicar a regra de Sarrus :

|0....-1....-2|0....-1|

|3.....0....-1|3....0|

|4.....5....0|4....5|

d= 1*3*1 + (-1)*(-1)*4 + (-2)*3*5/[4*0*(-2) + 5*(-1)*0 + 0*3*(-1)]

d  =  1/4