Respostas
a) x^2 + y^2 = 41
x^ - y^2 = 9
se x^2 - y^2 = 9 entao
x^2 = 9 + y^2
substituindo na outra equação vc tem que
x^2 + y^2 = 41
9 + y^2 + y^2 = 41
2y^2 = 41 - 9
2y^2 = 32
y^2 = 32/2
y^2 = 16
y = V16 = 4
se y = 4 entao é só substituir na outra equação
x^2 + y^2 = 41
x^2 + 4^2 = 41
x^2 + 16 = 41
x^2 = 41 - 16
x^2 = 25
x = V25 = 5
y = 4 e x = 5
b) x + y = 50
1/x + 1/y = 1/12
mmc é só multiplicar todos entao 12xy
ai fica
12y + 12x = xy
vc pode colocar o 12 em evidência ai fica
12 (y + x) = xy
como x + y = 50 entao
12 (50) = xy
600 = xy
x = 600/y
sabendo isso pode substituir na outra equação
x + y = 50
600/y + y = 50
pra tirar denominador multiplica todos (menos a fração) por y ai
600 + y^2 = 50y
y^2 - 50y + 600 = 0
aplica bhaskara
a = 1
b = -50
c = 600
delta = b^2 - 4ac
delta = -50^2 - 4 (1) (600)
delta = 2500 - 2400
delta = 100
y = -b +- raiz de delta/2a
y = -(-50) +- 10/2
y = 50 +- 10/2
y pode ser
y = 50 + 10/2 = 60/2 = 30
ou
y = 50 - 10/2 = 40/2 = 20
se y for 20, x é 30
prova:
x + y = 50
x + 20 = 50
x = 50 - 20
x = 30
1/x + 1/y = 1/12
1/x + 1/20 = 1/12 mmc = 60x
60 + 3x = 5x
5x - 3x = 60
2x = 60
x = 60/2
x = 30
se y for 30, x é 20
prova:
x + y = 50
x + 30 = 50
x = 50 - 30
x = 20
1/x + 1/y = 1/12
1/x + 1/30 = 1/12 mmc = 60x
60 + 2x = 5x
5x - 2x = 60
3x = 60
x = 60/3
x = 20