Question

Qual é o número primo cuja diferença entre seu quadrado e a sua terça parte é igual a diferença entre oito vezes a sua terça parte e dois?

A)3
B)2
C)5
D)7
É)9

Answer 1

Seja "x" tal número primo. Interpretando o enunciado, formulamos a seguinte equação algébrica:

x² - x/3 = 8x/3 - 2

- Multiplicando-se ambos os lados da equação por 3, ficamos com:

3x² - x = 8x - 6

3x² - x - 8x + 6 = 0

3x² - 9x + 6 = 0

- Dividindo-se ambos os lados da equação por 3, ficamos com:

x² - 3x + 2 = 0

Δ = (-3)² -4*1*2

Δ = 9 - 8 = 1

√Δ = √1 = 1

x₁ = [-(-3) + 1]/2*1 = (3+1)/2 = 4/2 = 2

x₂ = [-(-3) - 1]/2*1 = (3-1)/2 = 2/2 = 1

Como x = 1 não pode ser porque não é primo, sobra uma possível solução.

x = 2

Letra (B)