Question

a sequência (13,4x+1,21) é uma pa e a sequência (x/8,y,32) é uma pg quais os valores de x e y

Answer 1

Uma das propriedades das PA's de 3 termos é que o termo do meio é a média aritmética dos termos adjacentes (vizinhos)

Logo:

$4x+1=\frac{13+21}{2}\\ \\ 4x+1=17\\ \\ 4x=17-1\\ \\ 4x=16\\ \\ \boxed{x=4}$

Agora sabendo o valor de "x" e sabendo que em uma PG de três termos o termo do meio é a média geométrica dos termos adjacentes, temos:

$y=\sqrt{\frac{4}{8} \times 32}\\ \\ y=\sqrt{16}\\ \\ \boxed{y=4}$

Answer 2

se a sequência (13,4x+1,21)é uma pa .entao, (4x+1)(-13)=(21)-(4x+1) que é igual a razão portanto, 4x-12=20-4x=> 8x=32=> x=4.
se a sequencia x/8, y,32 é uma pg . entao, y/x/8=32/y que é igual a razao => 4y=32/y=> y^2=16=> y =+-4 =>serve o y=4 portanto, x e y valem 4.