Question

Por favor me ajudem! quanto é 9^x+3^x=90 ???

Answer 1

Primeiro, observe que

$9^x+3^x=90 \\ \\ (3^2)^x+3^x = 90 \\ \\ (3^x)^2+3^x = 90$

fazendo $y = 3^x$, teremos:

$y^2+y = 90 \\ \\ y^2+y-90=0$
Que é uma equação do 2º grau. Assim, resolvendo a equação, teremos:

$\Delta = b^2-4.a.c = 1^2 - 4.1.(-90) = 1+360 = 361.$

$x = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-1\pm \sqrt{361} }{2.1} = \frac{-1 \pm 19 }{2} \\ \\ x_{1} = \frac{-1 +19 }{2} = \frac{18}{2} = 9 \\ \\ x_{2} = = \frac{-1 -19 }{2} = \frac{-20}{2} = -10$.

Observe agora que se y = 9 ou y = -10, então $3^x=9$ ou $3^x=-10$. Mas, $3^x$ sempre será positivo, pois a base 3 é positiva. Logo -10 não pode ser solução para equação.

Fazendo $3^x=9$ teremos:

$3^x = 9 \\ \\ 3^x = 3^2$,


donde x = 2.