Question

um engenheiro utiliza um teodolito para medir o angulo formado entre o plano do chao e o topo de um edificio.

Answer 1

Não consigo observar a imagem toda, mas vou supor que o angulo é medido a partir da parte superior desse aparelho que mede 1 metro, então ele na verdade esta medindo a altura do prédio menos 1 metro, que deverá ser somado ao final das continhas. Temos que a parte inferior, que mede 50 metros é o cateto adjacente do triangulo ali formado, então temos um angulo e um cateto, podemos calcular a hipotenusa: α= 55°
sendo que: Cos α = cateto adjacente / hipotenusa
vendo em uma calculadora temos que o cosseno de 55 é aproximadamente 0,573.
0,573 = 50 / hipotenusa
hipotenusa = 87,26 metros
agora usaremos a formula do seno para calcular a altura do prédio 
Senα = cateto oposto / hipotenusa
0.819 = CO/ 87,26
Cateto oposto = 71,47

sendo que ainda faltam 1 metro pra a altura real do prédio, o prédio tem 71,47 metros mais 1 metro que da aproximadamente 72,47 metros