Question

a área de um retângulo é de 20 cm. Se seu perímetro é 18m, quanto mede cada um de seus lados?

Answer 1

É uma questão bem simples, veja:

Área de um retângulo:

Base × altura

b × h = 20

Perímetro de um retângulo

2b + 2h = 18
b + h = 9

b = 9 - h

Podemos usar b = 9 - h é substituir na fórmula de área:

b × h = 20
(9 - h) × h = 20
-h^2 + 9h = 20
-h^2 + 9h - 20 = 0
h^2 - 9h + 20

Δ = (-9)^2 - 4 . 1 . 20
Δ = 81 - 80
Δ = 1

h' = 9 + 1/2
h' = 10/2 = 5

h" = 9 - 1/2
h" = 8/2
h" = 4


Esses são os valores dos lados do retângulo. Perceba que:

Base × altura = 20
5 × 4 = 20

2Base + 2altura = 18
2.5 + 2.4 = 18
10 + 8 = 18

Answer 2

${\large\ \left \{ {{x . y = 20} \atop {2x + 2y = 18 }} \right. }\\ \\ \\ ===\\ \\ \\ x . y = 20\\ \\ x = \dfrac{20}{y} \\ \\ \\ ===\\2x + 2y = 18 \\ \\\\ 2 . \dfrac{20}{y} + 2y = 18 \\ \\ \\ \dfrac{40}{y} + 2y = 18\\ \\ \\ 40 + 2y^2= 18\\ \\ \\2y^2 - 18y + 40 = 0$

$2y^2 - 18y + 40 = 0 \ \ \ \ ( equa\,c\~ao \ de \ 2^o \ grau )$

2y² - 18y + 40 = 0 ( Podemos dividir por 2, não altera o resultado)

===

y² - 9y + 20 = 0

Δ = b² −4ac

Δ = (−9)²−4⋅(1)⋅(20)

Δ = 81 − 80

Δ = 1

$y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2*a}\\ \\ \\ y = \dfrac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2*1}\\ \\ \\ y = \dfrac{9 \pm 1}{2}\\ \\ \\ y' = \dfrac{9 - 1}{2}\\ \\ \\ y' = \dfrac{8}{2}\\ \\ \\ y' = 4\\ \\ \\ y' = \dfrac{9 + 1}{2}\\ \\ \\ y' = \dfrac{10}{2}\\ \\ \\ y' = 5$

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O lados são 4 e 5