Question

Se os focos de uma hipérbole são F1=(−10,0) e F2=(10,0) e sua excentricidade é 53, sua equação pode ser representada por:
a. 48x2−3y2=576
b. 16x2−9y2=576
c. 16x2+9y2=576
d. 9x2−16y2=576
e. 9x2+16y2=576

Answer 1

Dados os focos, podemos afirmar que c=10
Como excentricidade é c/a; temos que:
$53 = \frac{10}{a} = > a = \frac{10}{53}$
Depois, temos a relação entre a, b e c:
${a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2} \\ ({ \frac{10}{53} })^{2} + {b}^{2} = {10}^{2} \\ {b}^{2} = 100 - \frac{100}{2809}$
${b}^{2} = \frac{280800}{2809}$

Assim, a equação de hipérbole será:
$\frac{ {x}^{2} }{ \frac{100}{2809} } - \frac{ {y}^{2} }{ \frac{280800}{2809} } = 1 \\ \frac{2809 {x}^{2} }{100} - \frac{2809 {y}^{2} }{280800} = 1$
Essa é a linha de raciocinio, mas imagino que o valor da excentricidade no enunciado esteja errado. Por favor, avise-me se esse é realmente o erro ou eu que realizei algum cálculo errado. Agradeço desde já.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

sim,está errado,deveria ser 5/3