Question

Questão n° 19Um professor de matemática entrega aos seus alunos uma lista contendo 10 problemas e avisa que 5 deles serão escolhidos ao acaso para compor a prova final. Se um aluno conseguiu resolver, corretamente, apenas 7 dos 10 problemas, a probabilidade de que ele acerte todos os problemas da prova éa)84b)2184c)5984d)7784e)1

Answer 1

Olá,

Probabilidade = Casos Favoráveis/ Casos Possíveis

Compor 10 questões com 5 da lista : C10,5

C = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5!/ 5! · 5!

C = 252

Quantidade de casos de compor uma prova de 5 questões com as 7 que ele acertou

C7,5

C = 7 · 6 · 5/2! · 5!

C = 21

P = 21/252

P = 7/84

Answer 2

Esta questão pode ser resolvida utilizando a combinação simples.

Com as 10 questões desta lista, o professor irá escolher 5 delas para compor a prova, então o número de provas possíveis (espaço amostral) é dada pela combinação:

$C_{10,5} = \dfrac{10!}{5! (10-5)!} = \dfrac{10!}{5! 5!} = \dfrac{10*9*8*7*6*5!}{5! 5!} = \dfrac{10*9*8*7*6}{5*4*3*2*1}\\ \\ C_{10,5} = 252$

Se o aluno acertar 7 questões, o caso onde ele acertará todas as questões da prova é se destas 7, 5 estarão na prova. Os casos favoráveis (evento) são:

$C_{7,5} = \dfrac{7!}{5! (7-5)!} = \dfrac{7!}{5! 2!} = \dfrac{7*6*5!}{5! 2!} = \dfrac{7*6}{2*1}\\ \\ C_{7,5} =21$

A probabilidade será dada pelo quociente entre o evento e o espaço amostral, então:

$P = \dfrac{21}{252} = \dfrac{7}{84}$

Resposta: letra A