Question

Questão n° 23O valor de 0 que satisfaz o sistemacom 0 < 0 < TC é a) 0b)K2C) 71e)nJ■- 1 - sen 20, para x e 0 reais,= 2 + cos 0

Answer 1

Temos:

X = 1 - sen 2θ

2x = 2 + cosθ

Vamos dividir a segunda equação por 2:

x = 2/2 + cos θ / 2

x = 1 + cos θ / 2

Devemos relacionar agora um valor que se encaixe nesse sistema. 

Também temos que pensar em valores que resultem em 0, 1 ou -1. Isso só acontece para valores de seno e cosseno (no intervalo de 0 a π como mostra o exercício) que são 0, 90 e 180 (0, π/2 e π).

Mas porque queremos isso? Porque vamos somar 1 no segundo caso e subtrair 1 no primeiro.

Com isso, já excluimos as alternativas D e E.

Agora, temos que pensar:

cos 0 = 1

sen 0 = 0

Sabemos já que a alternativa A está incorreta.

Sobrou agora para o angulo valores de π/2 e π.

Instintivamente, o valor de π/2  é o mais ideal porque na equação que temos sen 2θ, ficaria: sen 2π/2 = sen π.

Ou seja, faríamos o sen de um valor que já vimos lá em cima que pode dar 0, 1 ou -1.

Vamos fazer então essa substituição para conferir:

X = 1 - sen 2π/2 = 1 - senπ = 1- 0 = 1

x = 1 + cos θ / 2 = 1+ 0 = 1

São iguais!

PORTANTO, ALTERNATIVA B