Question

A alternativa que traz uma equação cujas raízes são 2 - √7 e 2 + √7 é

a) ײ - 4× - 3 = 0

b) ײ + 4× - 3 = 0

c) ײ - 4× + 3 = 0

d) ײ + 4× + 3 = 0

Answer 1

Nesse caso, a forma fatorada da equação do segundo grau pode ser escrita assim:

(x-x1) * (x-x2) = 0 onde x1 e x2 são as raízes da equação.

No problema, as raízes são: 2 + √7 e 2 - √7 .

Substituindo, teremos:

0 = [ x - (2 + √7) ] * [ x - ( 2 - √7) ]

0 = ( x - 2 - √7 ) * ( x - 2 + √7 )

Esse é um produto notável da soma pela diferença, onde o primeiro termo vale (x-2) e o segundo termo vale √7.

portanto:

0 = ( x - 2 - √7 ) * ( x - 2 + √7 ) = (x-2)² - (√7)² =

= x² - 4x + 4 - 7 = x² - 4x - 3 = 0

Portanto:

x² - 4x - 3 = 0

letra (A)