Question

escreva a função afim f de x igual a x mais B sabendo que f de menos 1 é igual a 4 e f de 5 é igual a 2

Answer 1

Olá,

tratando-se de uma função afim, ela segue a lei de formação ax + b = y (sendo y = f(x)). Vamos enumerar as informações passadas pelo enunciado:

I: f(-1) = 4

Substituindo na fórmula, obtemos:

-1a + b = 4

II: f(5) = 2

Substituindo novamente, obtemos:

5a + b = 2

Como a e b são termos comuns entre as funções formadas (a e b da função 1 são os mesmos na função II), podemos elaborar um sistema linear:

$\left \{ {{-1a + b = 4} \atop {5a + b = 2}} \right.$

Substraindo a primeiro função da segunda, temos:

5a - (-1a) + b - b = 2 - 4

6a = -2

a = -$\frac{1}{3}$

Substituindo o valor de a na função I para achar b, obtemos:

-1(-$\frac{1}{3}$) + b = 4

b = 4 - $\frac{1}{3}$

b = $\frac{11}{3}$

Como a = -$\frac{1}{3}$ e b = $\frac{11}{3}$, temos que a função afim responsável pelos valores descritos no enunciado é:

f(x) = -$\frac{a}{3}$ + $\frac{11}{3}$