Question

(Insper 2018) Um cilindro circular reto, branco, possui 20 cm de diâmetro da base e 80 cm de altura. Sobre a lateral desse cilindro, foi pintada uma faixa marrom de largura uniforme igual a 3,14 cm. A faixa completou duas revoluções ao redor do cilindro, como mostra a figura. Nas condições descritas, a faixa marrom ocupou, da área lateral do cilindro, aproximadamente, a) 5% b)25% c) 0,5% d) 2,5% e) 10%

Answer 1

Olá!

Planificando o corpo desse cilindro, obtemos um retângulo de lados 80 (altura do cilindro) e 62,8 (comprimento da base*), ou seja, de área 80 x 62,8 = 5.024.

* Se a base possui 20 cm de diâmetro, possui 10 cm de raio. Para descobir o comprimento da base, aplicamos a fórmula 2 . л . R. 2 . 3,14 . 10 = 62,8.

Observando o cilindro, percebemos que o comprimento da faixa marrom se aproxima da medida da diagonal do retângulo planificado.

Descobrindo a medida da diagonal do retângulo planificado pelo Teorema de Pitágoras, sendo o comprimento e a largura os catetos e a diagonal, a hipotenusa:

a² = (62,8)² + 80²

a² = 3.943,84 + 6.400

a² = 10.343,84

a = $\sqrt{10343,84}$

a = aproximadamente 101,7.

Se a faixa possui comprimento aproximado de 101,7 cm e largura de 3,14 cm, sua área é igual a 101,7 x 3,14 = aproximadamente 319 cm.

Comparando a área da faixa à área do retângulo planificado, temos:

$\frac{319}{5024}$ = aproximadamente 0,06 = aproximadamente 6%.

O valor mais próximo de 6% entre as alternativas é 5%.

Resposta: A) 5%.

Espero ter ajudado, um abraço! :)