Question

Dada a função f(3x-1)=11x-10 , determine f(x)

Answer 1

Seja

$g(x) = 3x - 1$

Temos que

$f(3x - 1) = f(g(x)) = 11x - 10$


Como
$g(x) = 3x - 1$

decorre que

$3x - 1 = g(x) \\ 3x = g(x) + 1 \\ x = \frac{g(x) + 1}{3}$

e então

$f(g(x)) = 11( \frac{g(x) + 1}{3} ) - 10 \\ f(g(x)) = \frac{11g(x) + 11}{3} - \frac{30}{3} \\ f(g(x)) = \frac{11g(x) +11 - 30}{3} \\ f(g(x)) = \frac{11g(x) - 19}{3}$


Daí,

$f(x) = \frac{11x - 19}{3}$

ou ainda

$f(x) = \frac{11}{3} x - \frac{19}{3}$

Answer 2

A função f(x) está na forma ax + b. Portanto, temos:

f(3x - 1) = a(3x - 1) + b

f(3x - 1) = a3x - a + b

Portanto, já que sabemos que a3x = 11x, temos que a = 11/3, e, portanto, b = 10 + 11/3 = 41/3.

Sendo assim, temos que:

f(x) = 11x/3 + 41/3.

Essa é a resposta.

Para verificarmos, calcule f(3x - 1) a partir disso:

f(3x - 1) = 11(3x - 1)/3 + 41/3

f(3x - 1) = (33x - 11)/3 + 41/3

f(3x - 1) = 11x - 11/3 + 41/3

f(3x - 1) = 11x - 30/3

f(3x - 1) = 11x - 10