Question

Resolva agora as seguintes equações, usando o completamento de quadrado
a)- x² + 10x - 11 = 0
b)- 4t² + 20t + 25 = 0

Answer 1

(A)

-x² + 10x - 11 = 0

x² - 10x + 11 = 0

x² - 10x + 11 = (x-5)² - 14 = 0 ----> (x-5)² = 14

x - 5 = √14 ou x - 5 = -√14

x = 5 + √14 ou x = 5 - √14

Solução = {5-√14, 5+√14}

(B)

-4t² + 20t + 25 = 0

4t² - 20t - 25 = 0

4t² - 20t - 25 = (2t - 5)² - 50 = 0

(2t - 5)² = 50

(2t - 5) = √50 ou (2t - 5) = -√50

Como √50 = √25*√2 = 5√2 vem:

2t - 5 = 5√2 ou 2t - 5 = -5√2

t = (5 + 5√2) / 2 ou t = (5 - 5√2) / 2

Solução = {(5 - 5√2) / 2 , (5 + 5√2) / 2}

Answer 2

Calcular completando quadrado

x² +10x -11 = 0

Adicionar a ambos os lados da equação o quadrado da metade do coeficiente que está multiplicando o termo " x "

O termo que está multiplicando o " x " é o 10

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(10÷2)²=(5)²=25

x² +10x -11 +25 = 0 + 25

Como é para completar quadrado no 1º membro, passar o -11 para o 2º membro

x² +10x +25 =25+11

x²+10x + 25 =36

Como o 1º membro é um quadrado perfeito, fatorar e calcular as raízes

(x + 5 )²= 36

(x+5)=±√36

x+5=+6 x+5=-6

x=6-5 x=-6-5

x=1 x=-11

S={ -11,1}

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b)

4t² + 20t +25=0

Como é um quadrado perfeito , basta fatorar e calcular

(2t + 5 )² =0

3t + 5 = √0

2t+5=0

2t =-5

t=-5/2

S= { -5/2}