Question

Na figura dada, BC
e AC são bissetrizes dos
ângulos DBE e DAB,
respectivamente. Se o
ângulo ACB mede 21°
30’ , qual a medida em graus do ângulo ADB?

Answer 1

Considere que o ângulo DAB = y. Como AC é bissetriz, então os ângulos $DAC = CAB = \frac{y}{2}$.

Da mesma forma, considere que o ângulo DBE = z. Como BC é bissetriz, então os ângulos $DBC = CBE = \frac{z}{2}$.

Seja x o valor do ângulo ADB.

Existe um teorema que diz que:

"Em todo triângulo a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.".

Então, temos que:

$21,5 + \frac{y}{2}= \frac{z}{2}$

$21,5 = \frac{z-y}{2}$ (*)

x + y = z

x = z - y (**)

Substituindo (**) em (*):

$21,5 = \frac{x}{2}$

x = 43

Portanto, o ângulo ADB mede 43°.