Calcule o volume de um prisma triangular regular sabendo que sua area total é 4(27 +2✓3 ) cm2 e que sua altura e 3/4 do perímetro da base.
Respostas
Área lateral é 3.h.l(é vezes 3 porque é triangular,se fosse quadrangular era 4,etc...).
h é a altura.
O perímetro é a soma dos 3 lados do triângulo da base.
Logo,h é 3/4.3l=9l/4.
l é o lado.
Al=3.9l/4.l
Al=27l²/4
Agora calcula a área da base.
A área da base triangular é l²√3/4.
A área total é a soma de todas as faces.
A área da base é contada 2 vezes porque há uma acima e uma abaixo.
Área total=2Ab+Al
At=2.l²√3/4+27l²/4
Ele dá a área total na questão...
4(27+2√3)=2l²√3/4+27l²/4
16(27+2√3)=2l²√3+27l²
432+32√3=2l²√3+27l²
l=4
Finalmente usa na fórmula de volume...
V=Ab.h
V=l²√3/4.9l/4
V=9l³√3/16
V=9.4.4.4√3/16
V=36√3 é o volume.
Ufa,que canseira,espero que você entenda os cálculos desorganiazdos,talvez eu tenha cometido algum erro mas você corrige aí por favor,a base do cálculo é essa mesmo.
Foi boaaa :))))
At = 2Ab + Al
Ab = a²√3 / 4
Al = 3.(a.h)
Pb = 3a
h = 3.3a/4 = 9a/4
Al = 3.(a.h)
Al = 3.(a.9a/4)
Al = 3.(9a²/4)
Al = 27a²/4
2ab = 2a²√3/4
Aplicando:
2a²√3/4 + 27a²/4 = 4.(27+2√3)
2a²√3+27a²/4 = 108+8√3
2a²√3+27a² = 432+32√3
2a²√3 - 32√3 = 432 - 27a²
2√3a² - 32√3 = 432 - 27a²
2√3a² + 27a² = 432 + 32√3
(2√3+27).a² = 432 + 32√3
a² = 432+32√3 / 2√3+27
Observe que 432 ÷ 27 = 16
E 16x2√3 = 32√3
Então:
a² = 16.(27+2√3) / 2√3+27
Elimina a soma desses números, são iguais.
a² = 16
a = √16
a = 4 cm.
Temos o volume:
V = Ab.h
Ab = 4²√3 / 4
Ab = 4√3 cm²
h = 9.4/4
h = 9 cm
V = 4√3 . 9
→ V = 36√3 cm^3
Espero ter ajudado!