Question

resolva a equação cúbica 2x^3-x^2-11x+10=0. sabendo qui uma das raízes e igual a 1.

Answer 1

Basicamente há duas formas de fazer. Tem pelo método que vou fazer e também por divisão de polinômios. Vou utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini para essa questão. Uma raiz é o 1.

Colocamos os coeficientes do polinômio do terceiro grau no lado direito e a raiz no lado esquerdo. Descemos o primeiro coeficiente, multiplicamos pela raiz, somamos com o próximo coeficiente e o resultado descemos para baixo. O processo repete-se. Portanto, conseguimos reduzir a equação cúbica para 2x² + x - 10 = 0 para encontrar as duas raízes restantes.

2x² + x - 10 = 0

Δ = (1)² - 4*2*(-10) = 1 + 80 = 81

√Δ = √81 = 9

x₁ = -1+9 / 2*2 = 8/4 = 2

x₂ = -1-9 / 2*2 = -10/4 = -5/2

Logo, as raízes de 2x³ - x² - 11x + 10 = 0 são: -5/2, 1, 2 .

Conjunto solução => S = {-5/2,1,2}