Question

Questão n° 20Considerando m e n raízes da equação0log, x log2 x2 0- 0, onde x > 0então m + n é igual a?b)34c)3?d)43e)45

Answer 1

A equação é dada pelo determinante da matriz (que chamaremos de A) que é calculado pela regra de Sarrus. Como há dois zeros na terceira coluna, vamos ignorar os termos multiplicados por eles:

$det(A) = 2^x *log_2(x^2)*3 - 3*log_2(x)*8^x \\ det(A) = 3(2^x*log_2(x^2) - 8^x*log_2(x))$

Pela propriedade de potências do logaritmo, temos que $log(x^k) = klog(x)$, podemos escrever a equação da seguinte forma:

$3(2^x*log_2(x^2) - 8^x*log_2(x)) = 0\\3(2*2^x*log_2(x) - 8^x*log_2(x)) =0\\ 3(2^{x+1}-8)(log_2(x)) =0$

Para encontrar as raízes, temos que igualar os dois termos multiplicativos a zero:

$log_2(x) = 0 \rightarrow x = 1\\ 2^{x+1} - 8^x = 0 \rightarrow 2^{x+1} = 8^x = 2^{3x} \\ x + 1 = 3x \rightarrow x = 1/2$

Então a soma das raízes é igual a 3/2.

Resposta: letra C