Question

Questão n° 23Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 64n cm3, então sua geratriz, em cm, medea)20b)10V2c)4'JlÕd)4V2e)2VÍÕ

Answer 1

Olá!

Temos um cone reto que possui altura h=12 cm e volume de 64π $cm^{3}$ e temos que achar o valor da geratriz que é qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base.

Portanto, temos que ao desenhar o cone, A é o vértice do cone, B é o centro da base do cone e C é a geratriz, formando um triângulo. A distância entre B e C é o raio da base do cone.

Como o volume do cone é dado por:

V= $\frac{1}{3}$ *π*$r^{2}$ *h

64 π= $\frac{1}{3}$*π*$r^{2}$*12

192= 12*$r^{2}$

$r^{2}$= 16

r= 4 cm

Como o raio é igual ao segmento BC, e AB corresponde à altura também conhecida, calculamos então AC que é a geratriz do cone (hipotenusa do triângulo):

$AC^{2} =AB^{2} + BC^{2}$

$AC^{2}= [tex] 12^{2} + 4^{2}$

$AC^{2}= 144+16</p> <p>AC= [tex] \sqrt{160}$

AC= 4$\sqrt{10}$

Alternativa C é a correta.