Question

para a construção de uma pousada deseja se cercar três lados de um terreno situado ás margens do rio, de modo que ele fique com a forma retangular. sabe-se que o metro da cerca paralela ao rio custa R$12,00, das cercas perpendiculares ao rio custam R$8,00 e que o proprietario ira gastar R$3.840,00 com a costruçao totakl da cerca. qual a funçao quadratica que representa a area dessa regiao retangular?

Answer 1

Considere que x é a medida da cerca perpendicular ao rio e que y é a medida da cerca paralela ao rio.

Como a cerca perpendicular custa R$8,00/m e a cerca paralela custa R$12,00/m e o proprietário irá gostar R$3840,00, então:

8.2x + 12y = 3840

16x + 12y = 3840

12y = 3840 - 16x

$y = \frac{3840-16x}{12}$

$y = 320 - \frac{4x}{3}$

A área do retângulo é igual ao produto da base pela altura.

Então, a área da região retangular do enunciado é igual a:

A = x.y

Substituindo o valor de y:

$A = x(320 - \frac{4x}{3})$

$A = 320x - \frac{4x^2}{3}$ → essa é a função quadrática que representa a área da região retangular.