Question

O elemento químico Califórnio, Cf^251, emite partículas alfa, transformando-se no elemento Cúrio, Cm^247. Essa desintegração obedece à função exponencial N(t)=N0e^-at, onde N(t) é a quantidade de partículas de Cf^251 no instante t em determinada amostra; N0 é a quantidade de partículas no instante inicial; e a é uma constante, chamada constante de desintegração. Sabendo que em 898 anos a concentração de Cf^251 é reduzida à metade, pode-se afirmar que o tempo necessário para que a quantidade de Cf^251 seja apenas 25% da quantidade inicial está entre
A) 500 e 1000 anos.
B) 1000 e 1500 anos.
C) 1500 e 2000 anos.
D) 2000 e 2500 anos.
E) 2500 e 3000 anos.
(Tem que apresentar os cálculos)

Answer 1

Ele afirma que:

Para No = é a quantidade em que temos t = 0

Vamos achar a, contante de desintegração.

para t = 898 anos, temos que N(t) = No/2

→ Vamos encontrar a constante a

N(t) = No.e^(-at)
No/2 = No.e^(-a.898) 
1/2 = e(-898a)

Aplicamos Log natural em.ambos os lados.

 ln(1/2) = ln(e^(-898a)
ln(2-¹) = Km(e^(-898a)
-2ln = - 898.a
a = ln2/898 ( guarda isso)

Como queremos para 25% que é o mesmo que 25/100 = 1/4 = 0,25

N(t) = 0,25.No = No/4
1/4 =  e^(2ln/898)t 
- 4ln = - (2ln/898).t
2.2ln = (2ln/898).t 
t = 4ln/(2ln/898)
t = 2*898
t = 1 796 anos

C) 1500 e 2000 anos.

Answer 2

Resposta:

1796 anos

Explicação passo-a-passo:

faça por decaimento radioativo

por exemplo, sabemos que a meia vida desse elemento é 898

ele quer 25% da qtd de Cf^251,vamos considerar 250, e isso é perto de 62,5.

250         0

125          898

62,5        1796

logo, para atingir a marca de 62,5 foi necessário 2 meia vida de 898, ou seja, 1796 anos. Muito mais fácil e prático