Matéria: Matemática
Autor: fmonteirojesus
Perguntado 7 anos atrás

Uma equipe de engenharia realiza um trabalho de levantamento topográfico e necessita conhecer a área de determinado terreno de quatro lados iguais e cujas extremidades opostas são os pontos de interseção da reta y = x + 1 com a parábola y = x². Você, engenheiro de produção, é designado para esta tarefa.
Determine a área (km²) do terreno.

Respostas

respondido por: numero20

Uma vez que queremos a interseção de duas curvas, vamos igualar suas equações para determinar os valores de x onde isso ocorre.

x + 1 = x²

x² - x - 1 = 0

Com essa equação, podemos encontrar duas raízes:

x' = (1 + √5) ÷ 2

x" = (1 - √5) ÷ 2

Agora, vamos substituir esses pontos em qualquer uma das equações, para determinar o valor de y de cada ponto.

y' = [(1 + √5) ÷ 2]²

y' = (3 + √5) ÷ 2

y" = [(1 - √5) ÷ 2]²

y" = (3 - √5) ÷ 2

Com esses pontos, podemos calcular a distância entre eles, que será a diagonal do terreno quadrangular.

D = √[(1 + √5) ÷ 2 - (1 - √5) ÷ 2]² + [(3 + √5) ÷ 2 - (3 - √5) ÷ 2]²

D = √(√5)² + (√5)²

D = √10

Com a medida da diagonal, podemos determinar a medida dos lados do terreno:

2a² = D²

2a² = (√10)²

a = √5

Por fim, podemos determinar a área:

A = a²

A = 5 km²

Portanto, a área do terreno é 5 km².

natielepereirapcy019: como você achou a raiz de 5?

mauricio104pckz9j: cheguei a esse resultado fiquei em duvida, como já tínhamos o valor da diagonal, o valor que achamos nao seria a medida de uma lado o quadrado, no caso b.a = 25 com lado 5.

coelhofelipe34pekwin: Como o y' = (3 + √5) / 2?? De onde saiu o 3????

Elainer7: Poderia ajudar informando de onde saiu o 3? não entendi :(

pattycamilo2: ta errado isso. pq nenhuma das minhas conta da esse resultado. isso parece a copia da aula de estudo de caso

rfstiago: Ajudando aos colegas: Amigo do "b.a=25" é a fórmula da área para um retângulo 2 lados iguais de um lado e dois lados iguais do outro. A fórmula da área para quadrados "de quatro lados iguais" (conforme enunciado do texto), é D² = L² + L² (Pitágoras).

rfstiago: Amigo do "De onde saiu o 3" - como trata-se de um sistema montado no começo e depois igualado, ao encontrar o valor de X, você precisa voltar no sistema e substituir o X para encontrar o valor de Y. Ele encontrou que X = ( 1 + √5 ) / 2 . Agora vai ter que susbtituir em uma das funções dadas no enunciado y = x + 1 ou y = x². Eu escolhi substituir em y = x + 1 para não precisar fazer contas com quadrado. Vai ficar então y=[ ( 1 + √ 5 ) / 2 ] + 1.

rfstiago: Isso resulta em uma soma de frações e precisamos fazer MMC pois os denominadores são diferentes (2 e 1). Ao fazer MMC vemos que é 2. E para fazer o cálculo, é preciso dividir pelo de baixo e multiplicar pelo de cima, ficando assim: y=( 1 + √5 + 2 ) / 2.

rfstiago: Agora sobraram dois números naturais (2 e 1) que podem ser somados no numerador, originando o valor 3 que você questionou: (3 + √5) / 2. No caso, ele substituiu em y = x² do enunciado. Mas te aconselho fazer por y = x + 1. Mais fácil de resolver. :)

rfstiago: "Como ele achou raiz de 5", foi assim: usando Pitágoras, temos que D² = L² + L² ao substituir fica (√10)²=L²+L². Resolvendo fica 2L²=√10². E depois L²= 10/2, que dá L² = 5. Agora é só fazer radiciação, o que dá L= √5. E para calcular área de um quadrado, usa-se a fórmula A = L x L. Que seria A = √5 x √5 = √25 = 5km².

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