Question

Uma circunferência intercepta um triângulo equilátero nos pontos médios de dois de seus lados, conforme mostra a figura, sendo que um dos vértices do triângulo é o centro da circunferência.Se o lado do triângulo mede 6 cm, a área da região destacada na figura é:

Answer 1

A área pintada é a área do triângulo menos a área do setor circular.

A ÁREA DO TRIÂNGULO.

É um triângulo equilátero de lado 6.

At = $\frac{l^{2}.\sqrt{3}}{4}$

At = $\frac{6^{2}.\sqrt{3}}{4}$

At = $\frac{36.\sqrt{3}}{4}$

At = $9\sqrt{3}$

A ÁREA DO SETOR CIRCULAR

Como a circunferência intercepta o lado do triângulo no ponto médio, seu raio é a metade do lado.

Logo, R = 3

Como o triângulo é equilátero, todos seus ângulos medem 60°.

Logo, θ = 60° --> $\frac{\pi}{3}$

As = R²×θ

As = $3^{2} . \frac{\pi}{3}$

As = $9. \frac{\pi}{3}$

ÁREA DA PARTE PINTADA

Ap = At - As

Ap = $9\sqrt{3}-9. \frac{\pi}{3}$

Ap = $9 (\sqrt{3}- \frac{\pi}{3} )$

Alternativa D.

Answer 2

A resposta correta é a letra E
Na foto a seguir está o passo a passo de como fazer o cálculo!