Question

(PUC-RIO 2007)A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm²) é:A) 50B) 4C) 11D) 15E) 7

Answer 1

Representarei os lados do triângulo pelas letras a, b e c.

a e b são os catetos e c, a hipotenusa.

De acordo com o enunciado, temos:

c = 10

a + b + c = 22

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a + b + 10 = 22

a + b = 22 - 10

a + b = 12 (I)

Pelo teorema de Pitágoras, sabemos que:

c² = a² + b²

10² = a² + b²

a² + b² = 10² (II)

Por comparação com II, elevamos I ao quadrado.

(a + b)² = 12²

a² + 2ab + b² = 144

a² + b² + 2ab = 144

Substituindo II, temos:

10² + 2ab = 144

100 + 2ab = 144

2ab = 144 - 100

2ab = 44

ab = 44/2

ab = 22

ÁREA DO TRIÂNGULO

A = a×b/2

A = ab/2

A = 22/2

A = 11

Alternativa C.