Question

(UFRGS 2016)Na figura abaixo, encontram-se representados o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados com um de seus lados coincidindo com um lado do hexágono e um círculo que passa por vértices dos quadrados.Se o lado do hexágono é 1, então a área do círculo é:A) π + raiz de 3; B) π raíz de 3; C) π (2 + raíz de 3); D) 2π raíz de 3; E) π(1 + raíz de 3)

Answer 1

Olhando a figura, podemos perceber que o raio do círculo pode ser encontrado pelo triângulo retângulo com vértices mostrados na figura. Antes de aplicar o teorema de Pitágoras, vamos encontrar o valor de h.

O valor da altura do hexágono é dado por: H = L√3/2, como lado é igual a 1, temos que H = √3/2, então h = 1 + √3/2.

Aplicando Pitágoras no triângulo marcado, tem-se:

r² = 0,5² + (1+√3/2)²

r² = 0,25 + 1 + √3 + 0,75

r² = 2 + √3

Como a área do círculo é dada por A = πr², temos que A = π(2+√3).

Resposta: letra C