Question

(PUC-RIO 2008)O número total de maneiras de escolher 5 dos números 1, 2, 3, ..., 52 sem repetição é:A) entre 1 e 2 milhões.B) entre 2 e 3 milhões.C) entre 3 e 4 milhões.D) menos de 1 milhão.E) mais de 10 milhões.

Answer 1

A combinação pega grupos menores de grupos maiores, ou seja, pega itens limitados que não repetem e define quantas combinações podem ser feitas (daí o nome).

Neste exercícios, precisamos descobrir quantas combinações são possíveis ao selecionar 5 números, não importando a ordem deles, num total de 52, sem repetir. Por conta disso, precisaremos fazer a combinação desses números.

Temos que a fórmula de combinação é $C_{n, p} = \frac{n!}{p!(n - p)!}$

Aplicando no exercício:

$C_{52, 5} = \frac{52!}{5!(52 - 5)!}$

$C_{52, 5} = \frac{52!}{5! 47!}$

$C_{52, 5} = \frac{52 * 51 * 50 * 49 * 48 * 47!}{5! 47!}$

$C_{52, 5} = \frac{52 * 51 * 50 * 49 * 48}{5!}$

$C_{52, 5} = \frac{311875200}{120} = 2.598.960$

Portanto, alternativa B.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:de 2 a 3 milhões