Question

(UDESC 2008)Considere as afirmações dadas abaixo, referentes a funções exponenciais e logarítmicas.A alternativa correta é:A) Somente a afirmativa II é verdadeira.B) Somente a afirmativa I é verdadeira.C) Somente a afirmativa III é verdadeira.D) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.E) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

Answer 1

Olá :)

Temos nesse exercício um exemplo de função logarítmica na afirmação I e função exponencial nas afirmações II e III

SOBRE A AFIRMAÇÃO I: Lembrando que o eixo das abscissas é o eixo x, para encontrar onde a função I intercepta esse eixo, precisamos achar suas raízes. Para isso, vamos igualar essa função f(x) a 0.

$log_{\frac{1}{2}} (x-5) = 0 \\ (\frac{1}{2})^{0} = (x-5) \\ 1 = x - 5\\ x = 1+5\\ x = 6$

Portanto, intercepta no ponto (6,0). Essa afirmação I está CORRETA

SOBRE A AFIRMAÇÃO II: Para interceptar o eixo das ordenadas, x = 0. $f(0) = \frac{1}{2}^{-5} = 2^{5} = 32$

A função intercepta sim o eixo das ordenadas e no ponto (0,32). AFIRMAÇÃO FALSA.

SOBRE A AFIRMAÇÃO III: Temos que relembrar que a função logaritmica é a função inversa da exponencial, e vice-versa.

Trabalhando com a função logaritma f(x), temos:

$log_{\frac{1}{2}}(x-5) = y \\y^{\frac{1}{2}} = (x-5) \\ y = \sqrt{x-5}$

O resultado não é igual a função g(x). Portanto, uma não é a inversa da outra. ALTERNATIVA FALSA.

RESPOSTA: B) Somente a afirmativa I é verdadeira