Question

(UDESC 2010)Considerando as funções f(x) = sen x e g(x) = cos x , relacione a segunda coluna de acordo com a primeira, estabelecendo identidades trigonométricas:

Answer 1

Sendo f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x), temos que:

f(2x) = sen(2x) = 2sen(x)cos(x)

Assim, f(2x) = 2f(x)g(x).

g(2x) = cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)

Assim, g(2x) = (g(x))² - (f(x))².

(f(x))² + (g(x))² = (sen(x))² + (cos(x))² = sen²(x) + cos²(x)

Assim, (f(x))² + (g(x))² = 1.

(f(x))² = (sen(x))² = sen²(x)

Perceba que:

sen²(x) + cos²(x) = 1

sen²(x) = 1 - cos²(x)

Somando sen²(x) a ambos os lados:

2sen²(x) = 1 - cos²(x) + sen²(x)

2sen²(x) = 1 - (cos²(x) - sen²(x))

2sen²(x) = 1 - cos(2x)

$sen^2(x) = \frac{1-cos(2x)}{2}$

Portanto, $(f(x))^2 = \frac{1-g(2x)}{2}$.

Por fim,

$\frac{1}{(g(x))^2}-1= \frac{1}{cos^2(x)}-1=\frac{1-cos^2(x)}{cos^(x)} = \frac{sen^(x)}{cos^2(x)}$

Portanto,

$\frac{1}{(g(x))^2}-1= (\frac{f(x)}{g(x)})^2$

Assim, a ordem da coluna da direita é: 4, 1, 5, 2, 3,

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

na seguinte ordem: 4,1,5,2,3