Question

(FUVEST 2016)Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão:O valor de S é:A) 1/2B) 1/3C) 1/5D) 1/7E) 1/10

Answer 1

De acordo com as propriedades dos logaritmos, podemos passar o logaritmo que está no denominador para o numerador, desde que a base do logaritmo e o logaritmando troquem de lugar, então:

1 / log₂2016 = log₂₀₁₆2

1 / log₃2016 = log₂₀₁₆3

1 / log₇2016 = log₂₀₁₆7

Substituindo na equação, temos:

S = 1/2 * log₂₀₁₆2 + 1/5 * log₂₀₁₆3 + 1/10 * log₂₀₁₆7

S = (log₂₀₁₆2) / 2 + (log₂₀₁₆3) / 5 + (log₂₀₁₆7) / 10

S = [5 (log₂₀₁₆2) + 2 (log₂₀₁₆3) + (log₂₀₁₆7) ] / 10

Sabemos que quando existe um valor multiplicando o logaritmo ele pode ser o expoente do logaritmando, então:

S = [ log₂₀₁₆2⁵ + log₂₀₁₆3² + log₂₀₁₆7 ] /10

Logaritmos de bases iguais, podem formar um único logaritmo com os seus logaritmandos sendo multiplicados:

S = [ log₂₀₁₆ (2⁵ * 3² * 7 ) ] / 10

S = (log₂₀₁₆2016) / 10

O logaritmo onde a base e o logaritmando são iguais, será igual a 1.

S = 1 / 10

Resposta: (E)