Question

(UFRGS 2016)Considere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60º da figura abaixo.Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é:A) π + 6.B) 2π + 6.C) 3π + 6.D) π + 12.E) 3π + 12.

Answer 1

Se P e Q são pontos médios de OS e OR, e o raio é igual a 6, então:

OP = PS = OQ = QR = 3

Para calcular o comprimento dos arcos PQ e RS, utilizaremos a seguinte fórmula:

$l = \frac{\alpha \pi r^2}{180}$

sendo

α = ângulo do setor

r = raio

l = comprimento do arco

Assim,

Comprimento do arco PQ:

$l' = \frac{3.60. \pi}{180} = \pi$

Comprimento do arco RS:

$l'' = \frac{6.60. \pi}{180} = 2\pi$

Portanto, o perímetro da região sombreada é igual a:

P = 3 + 3 + 2π + π

P = 6 + 3π

Alternativa correta: letra c).

Answer 2

Resposta:

c

Explicação passo a passo:

OP=OQ=QR=PS=3

Comprimento de SÔP= 2.pi.6/6= 2 pi

Comprimento de PÔQ= 2.pi.3/6= pi

Perímetro= Pi + 2 pi + 3 + 3 = 3 pi+6