Question

(PUC-RIO 2009)Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1o termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a:A) 20B) 21C) 22D) 23E) 24

Answer 1

Soma dos termos

480 . 2 = 100 + 20 an
960 - 100 = 20an
860 / 20 = an

an = 43 ( último termo) 

Agora vamos descobrir a Razaão da P.A


43 = 5 + 19R

43 - 5 = 19R

R = 18 / 19 = 2

O décimo termo ... (a10)

a10 = a1 + 9r
a10 = 5 + 9 × 2
a10 = 5 × 18
a10 = 23

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Tofolo}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!