Question

A soma das duas maiores raízes da equação m⁴ - 6m² + 8 = 0 é

a) 2 + √2

b) 2√2

c) 6

d) 0

Answer 1

A soma das duas maiores raízes da equação

m⁴ - 6m² + 8 = 0 EQUAÇÃO BIQUADRADA ( 4 raizes)

fazer SUBSTITUIÇÃO

m⁴ = x²

m² = x

assim

m⁴- 6m² + 8 = 0 fica

x² - 6x + 8 = 0 ( equação do 2º grau)

a = 1

b = - 6

c = 8

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4(1)(8)

Δ = + 36 - 32

Δ = + 4 -------------------------> √Δ = 2 ( porque √4 = 2)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes distintas)

(baskara)

- b + - √Δ

Δ = ------------------

2a

x' = -(-6) - √4/2(1)

x' = + 6 - 4/2

x' = + 4/2

x' = + 2

e

x'' = -(-6) + √4/2(1)

x'' = + 6 + 2/2

x'' = + 8/4

x'' = + 4

assim

x' = 2

x'' = 4

voltando na SUBSTITUIÇÃO

m² = x

x' = 2

m² = 2

m = + - √2 ( duas RAIZES)

e

x'' = 4

m² = x

m² = 4

m = + - √4 ------->(√4 = 2)

m = + -2 ( duas RAIZES)

ASSIM as 4 raizes

x' = - √2

x'' = + √2 ( MAIOR)

x''' = - 2

x"" = + 2 ( MAIOR)

SOMA da DUAS maiores

x'' + x"" =√2 + 2 MESMO que

x"" + x'' = 2 + √2 ( resposta)

a) 2 + √2 ( resposta)

b) 2√2

c) 6

d) 0