Question

mais uma de log
$log_{ \frac{1}{2} }(32) + log(0.001) - log_{ \frac{1}{10} }(10 \sqrt{10} )$
A resposta é -13/2 , já tentei usando as propriedades mas não obtive sucesso , alguém disposto ?

Answer 1

Começando por log(1/2) 32:

$\displaystyle \log_{2^{-1}}{2^5}$

$\displaystyle - \frac{5}{1} \log_{2}{2}$

$\displaystyle -5$

Agora log 0,001:

$\displaystyle \log 0{,}001$

$\displaystyle \log 1/1000$

$\displaystyle \log 1/10^3$

$\displaystyle \log 10^{-3}$

$\displaystyle -3$

Depois,

$\displaystyle \log_{\frac{1}{10}}{10 \cdot \sqrt{10}}$

$\displaystyle \log_{10^{-1}}{10 \cdot 10^{\frac{1}{2}}}$

$\displaystyle \log_{10^{-1}}{10^{\frac{3}{2}}}$

$\displaystyle \frac{3}{2} \cdot -1 \log_{10}{10}$

$\displaystyle - \frac{3}{2}$

Por fim:

$\displaystyle -5-3+ \frac{3}{2}$

$\displaystyle -8 + \frac{3}{2}$

$\displaystyle \frac{-16}{2} + \frac{3}{2}$

$\displaystyle - \frac{13}{2}$