Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos contaminados pelo veneno de certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de interesse RECUP é definida como o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de RECUP são:
{3, 20, 20, 10, 4, 10, 10, 3, 12, 8, 5, 1, 3, 3, 8}
Determine a média e o desvio padrão, com até duas casas decimais.
Respostas
x = (1 + 12 + 9 + 46 + 52) / 15
x = 120 / 15
x = 8
|8 - 1|=7
|8 - 3|=5
|8 - 4|=4
|8 - 5|=3
|8 - 8|=0
|8 - 10|=2
|8 - 12|=4
|8 - 20|=12
A variância vai ser a média dos quadrados dos desvios:
Var = (49 + 100 + 16 + 9 + 12 + 16 + 288) / 15
Var = 490 / 15
Var ≈ 32,66
O desvio padrão vai ser
s = √32,66 ≈ 5,71
Resposta: 8 e 5,71, respectivamente.
Explicação passo-a-passo:
- Para o cálculo da média aritmética, devemos somar todos os elementos do conjunto e dividir pelo número total de elementos. Dessa forma, teremos:
x = (3 + 20 + 20 + 10 + 4 + 10 + 10 + 3 + 12 + 8 + 5 + 1 + 3 + 3 + 8) / 15
x = 120 / 15
x = 8
- Para o cálculo da variância, primeiro precisamos fazer a diferença de cada um dos elementos em relação à média aritmética obtida (8) e elevar o resultado ao quadrado, logo:
( 3 - 8 ) ^2 = 25 x 4 ( já que o elemento 3 se repete 4 vezes) = 100
( 20 - 8 ) ^2 = 144 x 2 ( já que o elemento 20 se repete 2 vezes) = 288
( 10 - 8 ) ^2 = 4 x 3 ( já que o elemento 10 se repete 3 vezes) = 12
( 4 - 8 ) ^2 = 16
( 12 - 8 ) ^2 = 16
( 8 - 8 ) ^2 = 0 x 2 ( já que o elemento 8 se repete 2 vezes) = 0
( 5 - 8 ) ^2 = 9
( 1 - 8 ) ^2 = 49
- Agora somamos esses resultados e dividimos pelo número de elementos:
Var = (100 + 288 + 12 + 16 + 16 + 0 + 9 + 49) / 15
Var = 490 / 15 ≈ 32,66 horas ^2
- Já o desvio padrão é dado pela raiz quadrada da variância. Com isso, temos que:
Dp = √32,66 ≈ 5,71 horas