Question

3A equação x 4 =16 temA duas raízes reais e duas raízes imaginárias conjugadas. B pelo menos duas raízes iguais.C uma única raiz imaginária.D quatro raízes reais.E quatro raízes cujo produto é-i.

Answer 1

Olá, tudo bem?

As raízes de uma equação são definidas como os valores de uma incógnita que tornam a equação verdadeira, ou seja, são a solução da equação.

Para determinar se um número é raiz de uma equação, obedecemos à seguinte sequência: substituímos a incógnita por esse número; determinamos o valor de cada membro da equação e por fim, verificamos a igualdade. Sendo uma sentença verdadeira, o número considerado é raiz da equação.

Assim, as raízes de x⁻⁴ são:

x⁻⁴ = 16 ⇔ $\frac{1}{x^{4}}$ = 16

x⁴ = $\frac{1}{16}$ ⇔ x² = ± $\frac{1}{4}$

- Para x² = $\frac{1}{4}$, temos x = ± $\frac{1}{2}$

- Para x² = $-\frac{1}{4}$, temos x = ± $\frac{1}{2}i$, onde i é a unidade imaginária dos números complexos.

Sendo assim, a resposta correta é a alternativa:

A) tem duas raízes reais e duas raízes imaginárias conjugadas.