Question

11Sabendo que D,ge i são constantes e 0

Answer 1

Como 0 < g < i então ao somarmos um a g e i temos que a desigualdade se mantem: 1 + g < 1 + i. Como o denominador é maior que o numerador, podemos concluir que 0 < 1+g/1+i < 1, portanto o somatório dado pode ser escrito como:

$\sum_{k=0}^{\infty} D\left(\dfrac{1+g}{1+i} \right)^k = D + D\left(\dfrac{1+g}{1+i} \right) + D\left(\dfrac{1+g}{1+i} \right)^2 + D\left(\dfrac{1+g}{1+i} \right)^3 + ...$

Note que os termos desta soma representam uma PG infinita com primeiro termo igual a D e razão igual a 1+g/1+i, utilizando a formulá da soma infinita da PG, temos que:

$\sum_{k=0}^{\infty} D\left(\dfrac{1+g}{1+i} \right)^k = \dfrac{D}{1-\frac{1+g}{1+i}} = \dfrac{D}{\frac{i-g}{1+i}} = D\dfrac{1+i}{i-g}$

Resposta: letra B