Question

14A funçào f(x) = (senx)(cosx) tem conjunto imagem e período dados, respectivamente, porA [-1,1] e 71 B[-1,1] e 2kC [-2,2] e 2k

Answer 1

Temos a seguinte equação: f(x) = sen (x) × cos (x). Contudo, existe uma relação trigonométrica que diz:

sen (2x) = 2 × sen (x) × cos (x)

Substituindo na equação, temos: f (x) = 1/2 sen (2x). Dessa forma, podemos determinar imagem e o período. Uma vez que o seno de um ângulo varia de -1 até 1, a imagem é dado por:

-1 ≤ 2x ≤ 1

Dessa forma a imagem de x é: [ -1/2; 1/2 ]. Já o período da equação será igual a 180º, que é o quanto o seno percorre para ir de -1 até 1. Em radianos, temos: 180º = π.

Portanto, a alternativa correta é: D.