Question

Equações exponenciais: por favor me explique como resolver:

5^2x-3=1 e 2^x-1=2√2 e 3^x+1-9^x=0

Answer 1

Para resolvermos potência é conveniente que igualemos as bases. Em questões assim, você deve manipular os números de forma que todos tenham a mesma base.

1ª) $5^{2x-3} = 1$

qualquer número elevado a zero é um, logo para igualarmos as bases basta trocar o "1" por 5⁰. dessa forma igualaremos as bases e poderemos resolver os expoentes.

$5^{2x-3} = 5^0$

Podemos "cancelar" bases iguais ficando apenas com os expoentes:

cancelando a base 5 temos:

2x-3 = 0 ⇔ 2x = 3 ⇒ x = 3/2

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2ª) $2^{x-1} = 2\sqrt{2}$

eleve os dois lados ao quadrado para cancelar a raiz:

$(2^{x-1})^2 =(2\sqrt{2})^2$ [resolvendo...]

$2^{2x-2} = 4.2$ ⇔ $2^{2x-2} = 8$

agora igualemos as bases:

$2^{2x-2} = 2^3$

agora "cancelamos" a base 2 e igualamos os expoentes:

2x - 2 = 3 ⇔ 2x = 5 ⇒ x = 5/2

........................................................................................................................................

3ª) $3^{x+1} - 9^{x} = 0$ [passa o nove somando]

$3^{x+1} = 9^{x}$ [agora igualamos as bases]

$3^{3+1} = 3^{2x}$ [cancelando as bases e igualando expoentes...]

x+1 = 2x ⇔ 1 = 2x - x ⇒ x = 1

Answer 2

A)

5^(2x-3) = 1
5^ (2x - 3) = 5^0
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2

B)

2^(x-1) = 2√2
2 ^ (x - 1) = 2.2 ^1/2
2^ (x - 1) = 2^ (1 + 1/2)
2^ (x-1) = 2 ^(3/2)

x - 1 = 3/2
2.(x -1) = 3
2x - 2 = 3
2x = 3 + 2
2x = 5
x = 5/2


3^(x + 1) - 9^x = 0
3^(x+1) = 9^x
3^(x + 1) = 3 ^ 2x
x + 1 = 2x
1 = 2x - x
1 = x
x = 1