Question

O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é acrescido da soma de 11 e x. O resultado é, então, dividido pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20.
A soma dos algarismos de x é:

a) 3
b) 4
c) 5
d) 2

Answer 1

Questão boa, vamos lá!

O enunciado diz que:

(x - 3)² + 11 + x = 2x . 8 + 20

(Esse resultado é dado pois numa divisão, D = d . q + r)

Começando a resolver:

(x² - 6x + 9) + 11 + x = 16x + 20

Retirando os parenteses e já somando as partes literais equivalentes:

x² - 5x + 20 = 16x + 20

Passando o 16x + 20 para o outro lado da equação e a igualando à zero, temos:

x² - 5x + 20 - 16x - 20 = 0

Novamente, somando as partes literais equivalentes, temos:

x² - 21x = 0

Colocando o x em evidência, temos:

x ( x - 21) = 0

Como é uma multiplicação e o resultado é zero, um dos fatores também é zero, sendo assim:

ou x = 0 ou x - 21 = 0

Temos o primeiro valor de x, zero. O segundo vamos descobrir agora:

x - 21 = 0
x = 21

Pronto, encontramos o segundo valor de x, 21.

O problema pede a soma dos algarismos de x, logo:

Resp.: 2 + 1 = 3, alternativa a