Dizemos que um número inteiro positivo de três dígitos é três estrelas se ele for o resultado do produto de três números primos distintos. Por exemplo, 286=2•11•13 é um número três estrelas, mas 30= 2•3•5 e 275= 5•5•11 não são números três estrelas, pois o primeiro só possui dois dígitos e o segundo não é o produto de três primos distintos.
a)Qual o menor número três estrelas?
b)mostre que todo número três estrelas é divisível por 2, por 3 ou por 5
Respostas
a) basta fatorar os primeiros numeros de 3 dligito e verificar se satisfaz a definição dada no enunciado
100 = 2 × 2 × 5 × 5
logo, 100 nao é estrela pq não pode ser escrito como produto de 3 primos distintos
101 não é estrela pois é primo
101 = 101 × 1
102 = 2 × 3 × 17 ok
logo, o menor é 102
b ) se existe algum estrela q nao seja divisivel por 2 , 3 , 5 entao o menor sera
7 × 11 × 13 = 1001 que nao possui 3 digitos.
logo, sempre é divisivel por 2 ou 3 ou 5
abraço
a) Analisando os números primos, concluímos que, o menor número três estrelas é 102.
b) Todo número três estrela é divisível por 2, por 3 ou por 5, pois o produto de três números primos distintos com fatores diferentes de 2, 3 e 5 terá mais de 3 algarismos.
Número três estrelas
Como um número três estrelas possui três algarismos, vamos analisar a fatoração dos menores números com três algarismos:
- 100 = 2*2*5*5, não é um número três estrelas, pois não é obtido pela multiplicação de três números primos distintos.
- 101 = 101, pois 101 é um número primo e, portanto, não é um número três estrelas.
- 102 = 2*3*17 é um número três estrelas.
Dessa forma, temos que, o menor número três estrelas é igual a 102.
Um menor número que é obtido pelo produto de três números primos distintos e que não é múltiplo de 2, nem de 3 e nem de 5 é 7*11*13 = 1001, o qual não é um número três estrelas, pois possui quatro algarismos.
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