Question

PUC O gráfico apresenta as funções y=ax2+bx+c e y=mx+n. Se A (-2,4) e B(1,1) são seus pontos de intercessão, o valor da expressão 4a-2b+c+m+n é
a) 5
b) 7
c) 8
d)10
e) 13

Answer 1

• Função quadrática

→ y = ax² + bx +c

(-2 , 4)

4 = a*(-2)² + b * -2 +c

4 = 4a + 2b + c → (I)

(1 , 1)

1 = 1² * a + 1 * b + c

1 = a + b + c → (II)

Analisando a imagem → (0 , 0)

0 = 0² * a + 0 * b + c

0 = c

$\left \{ {{4 = 4a + 2b + c} \atop {1 = a + b + c}} \right \to \left \{ {{4 = 4a + 2b} \atop {1 = a + b}} \right$

a = 1 -b

4 = 4(1 -b) + 2b

4 = 4 -4b + 2b

0 = b

4 = 4a

1 = a

• Função afim

→ y = mx + n

(-2 , 4)

4 = -2m + n ← (I)

(1 , 1)

1 = m + n ← (II)

$\left \{ {{4 = -2m + n} \atop {1 = m + n}} \right.$

n = 1 -m

4 = -2m +1 -m

3 = -3m

-1 = m

1 = -1 + n

2 = n

→ Substituindo os valores encontrados na equação

4a -2b +c + m + n

4 -2*0 +0 -1 + 2

4 +1

5

$\boxed{\underline{\mathsf{Resposta\to } {(a)}}}}$