Question

na despedida de um grupo de amigos, 36 abraços foram trocados. sabendo que cada um abraçou todos os outros quantos amigos tava reunidos?

Answer 1

Combinação simples

C(n,2) = 36

n! / 2! ( n - 2 )! = 36

n(n-1)(n-2)! / 2(n-2)! =36

n(n-1)/2 = 36

n^2 - n = 72

n^2 - n - 72 = 0


Caiu numa equação do 2 grau, resolvendo essa equação


∆ = 1^2 - 4 . 1 . ( - 72)

∆ = 1 + 288

∆ = 289

∆ = √ 289

∆ = 17



X' = - ( - 1 ) +- 17 / 2

X' = 1 + 17/2

X' = 18/2

X' = 9



X" = 1 - 17/2

X" = - 16/2

X" = - 8




como não existe fatorial de número negativo, só podemos usar o 9!


confirmando



C9,2 = 9 * 8 / 2

C = 72 / 2

C = 36




resposta : 9 amigos estavam presentes na reunião




espero ter ajudado