Question

Ola, gostaria de uma ajuda com essa questão queria ver a resolução passo a passo,

Questão- A seguinte figura é formada por dois quadrados concêntricos de lado igual a 1 m, sendo que um deles é girado (rotação em relação ao eixo vertical) 45º em relação ao outro. A soma das áreas de todos os triângulos formados pelos dois quadrados é igual a:

Answer 1

Primeiro descobrimos a altura dos triângulos:

A diagonal de um quadrado é dada por $l\sqrt{2}$, onde l é o lado do quadrado.

A altura de um triângulo da figura será dada por:

$\frac{(l\sqrt{2}-l)}{2} = \frac{\sqrt{2}-1}{2} = \frac{1,414-1}{2} = 0,207$

Para descobrir o comprimento da base:

Traçando a altura de um triângulo surgem outros dois triângulos retângulos com os ângulos dos catetos iguais a 45º, isso quer dizer que a altura é igual a metade da base do triângulo maior que tínhamos anteriormente. Então, se a área de um triângulo é calculado por $\frac{base\ .\ altura}{2}$:

$\frac{0,414\ .\ 0,207}{2} = 0,042849$

$A_{Total}= 8.A_{Triangulo}$

$A_{Total}= 8 * 0,042849$

$A_{Total}= 0,342792 m^2$

ou se preferir em cm:

$A_{Total} = 34,2792 cm^2$